Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2017 Soru 31

[matematikolimpiyati]

$\widehat A$ açısı dik olan $ABC$ üçgeninde $AB$ kenarı üzerinde$,$ $BCD$ ve $ADC$ üçgenlerinin iç teğet çemberlerinin yarıçapları eşit olacak şekilde bir $D$ noktası alınıyor. $|AB|=6,\ |AC|=8$ ise $|AD|=?$

$\textbf{a)}\ \sqrt5  \qquad\textbf{b)}\ \sqrt6  \qquad\textbf{c)}\ 2\sqrt2  \qquad\textbf{d)}\ 3  \qquad\textbf{e)}\ 2\sqrt3$