Cevap: $18$.
Sayılar $a_1, a_2, \dots, a_{50}$ olsun. $p_i$ ile $a_i$ sayısının puanını, yani kaç soruda (çarpımda) geçtiğini ifade edelim. $p_i \neq 0$ olmalı. $P = p_1+ p_2+\dots+p_{50} \geq 50$ olacaktır.
Ayrıca her soruda geçen sayıların $p_i$ leri $1$ artacağı için, her soruda toplam $3$ puan kazanılacaktır. $\left \lceil \frac {50}3 \right \rceil = 17$ olduğu için en az $17$ soru gerekecektir.
$17$ soru olduğunda tam olarak $1$ tane sayının puanı $2$, diğerlerinin $1$ olmalı. ($2+1\cdot 49 = 17\cdot 3)$
$p_1=2$ olsun. $a_1$ sayısı ile aynı soruda geçen diğer sayılar $a_2, a_3$ ve $a_4, a_5$ olsun. Diğer $45$ sayının çarpımı $15$ soruda bulunacaktır.
$a_1a_2a_3 = 1$ ve $a_1a_4a_5 = 1$ olduğunu varsayalım.
$a_2a_3 = a _4a_5$ ve $a_2a_3a_4a_5 =1$ olacaktır. Bu durumda $a_1a_2a_3a_4a_5 =a_1$ olacaktır. Yani $a_1 =1$ ya da $a_1=-1$ olabilir. $2$ çarpımda bu $5$ sayının çarpımını bulmak mümkün değildir.
$18$ soruda ise aşağıdaki gibi $50$ sayının çarpımına ulaşılabilir:
$3$ soruda;
$a_1a_2a_3 = s_1$,
$a_1a_2a_4 = s_2$,
$a_1a_2a_5 = s_3$,
taraf tarafa çarparak, $s_1s_2s_3 = (a_1a_2)^3a_3a_4a_5 = a_1a_2a_3a_4a_5 $, $5$ sayının çarpımı bulunabilir.
Diğer $45$ sayının çarpımı da $15$ soruda bulunabilir.
