Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2020 Soru 31

[matematikolimpiyati]

$a$, $b$ ve $c$ pozitif gerçel sayılar olmak üzere, $a+c>2b$ ve $b+c>3a$ eşitsizlikleri veriliyor. Buna göre aşağıdakilerden hangisi her zaman doğrudur?

$\textbf{a)}\ c>a \geq b  \qquad\textbf{b)}\ c>b \geq a  \qquad\textbf{c)}\ c^2>2ab \qquad\textbf{d)}\ 3c>4b  \qquad\textbf{e)}\ a+c>b^2$

[Metin Can Aydemir]

Cevap: $\boxed{C}$

İki eşitsizliği birleştirirsek, $$b+c>3a>3(2b-c)\implies 4c>5b$$ $$a+c>2b>2(3a-c)\implies 3c>5a$$ elde edilir. Bu iki yeni eşitsizliği çarparsak $$12c^2>25ab>24ab\implies c^2>2ab$$ elde edilir.