Tübitak Lise Takım Seçme 2021 Soru 5

[berksel03]

Çeşitkenar bir $ABC$ üçgeninin çevrel çemberi ile $[BC]$ nin orta dikmesinin kesişim noktaları $M$ ve $N$ olmak üzere, $[AM]$ ve $[AN]$ nin orta noktaları $K$ ve $L$ olsun. $ABK$ ve $ABL$  üçgenlerinin çevrel çemberlerinin $AC$ doğrusu ile ikinci kesişim noktaları sırasıyla $D$ ve $E$, $ACK$ ve $ACL$ üçgenlerinin çevrel çemberlerinin $AB$ doğrusu ile ikinci kesişim noktaları sırasıyla $F$ ve $G$ olsun. $DF$, $EG$ ve $MN$ doğrularının noktadaş olduğunu ispatlayınız.