Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2020 Soru 05

[Metin Can Aydemir]

$s(\widehat{ABC})=90^\circ$ olan bir $ABC$ dik üçgeninin $[BC]$ ve $[AC]$ kenarları üzerinde sırasıyla $D$ ve $E$ noktaları alınıyor. $2|AE|=3|EC|$, $|AB|=6$ ve $|BD|=2$ ise, $BED$ üçgeninin alanı kaçtır?

$\textbf{a)}\ \dfrac{5}{3} \qquad\textbf{b)}\ 2 \qquad\textbf{c)}\ \dfrac{12}{5} \qquad\textbf{d)}\ \dfrac{5}{2} \qquad\textbf{e)}\ 3$

[Metin Can Aydemir]

Cevap: $\boxed{C}$

$E$'den $BC$'ye inilen dikmenin ayağı $H$ olsun. $EHC$ ile $ABC$ benzer üçgenler olduğundan $$\dfrac{|EH|}{|AB|}=\dfrac{|EC|}{|AC|}\Rightarrow \dfrac{2}{5}=\dfrac{|EH|}{6}\Rightarrow |EH|=\dfrac{12}{5}$$ bulunur. $BED$ üçgeninin alanı, $$\dfrac{|BD|\cdot|EH|}{2}=\boxed{\dfrac{12}{5}}$$ bulunur.