Gönderen Konu: (k_1 = 1, N=1.4, 1.5, 2.4, 2.5) Kesen Problemi  (Okunma sayısı 62 defa)

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1760
  • Karma: +8/-0
(k_1 = 1, N=1.4, 1.5, 2.4, 2.5) Kesen Problemi
« : Mayıs 21, 2020, 09:00:28 öö »
$\triangle ABC$ de $BC$ kenarının orta noktası $D$ için $\angle ABD + \angle DAC = 90^\circ$ şartı sağlanıyorsa $\triangle ABC$ nin ikizkenar veya dik üçgen olduğunu gösteriniz.
« Son Düzenleme: Mayıs 21, 2020, 02:42:43 ös Gönderen: geo »

Çevrimdışı Squidward

  • G.O Sevecen Üye
  • ****
  • İleti: 65
  • Karma: +3/-0
Ynt: (k_1 = 1, N=1.4, 1.5, 2.4, 2.5) Kesen Problemi
« Yanıtla #1 : Mayıs 21, 2020, 09:22:40 ös »
$AD$ ile çevrel çemberin kesiştiği nokta $E$ olsun, $\angle AEC = \angle ABC $ olduğundan $\angle ECA = 180^\circ - \angle ABD - \angle DAC = 90^\circ$ olduğundan $AE$, üçgenin çevrel çemberinin çapıdır, $[AE]$'nin orta noktası $O$ olsun. $O$'nun $ABC$'nin çevrel çember merkezi olduğu açıktır.

Durum 1: $BOC$ üçgen oluşturur ise $BOC$ üçgeninde $|BO| = |OC|$ olduğundan ikizkenardır, $OD$, $BOC$'de kenarortay olduğundan aynı zamanda yüksekliktir. $AD$, $ABC$ üçgeninde hem kenarortay hem yükseklik olduğundan $ABC$ ikizkenardır.

Durum 2: $BOC$ üçgen oluşturmaz ise diğer bir deyişle $B$, $O$ ve $C$ doğrusal ise $|BO| = |OC|$ ve $O$, $B$ ile $C$'nin arasında olduğundan $O = D$'dir. $|BD| = |AD|$ olduğundan $\angle DBA  = \angle BAD$'dir ve $\angle BAC = \angle BAD + \angle DAC = \angle ABD + \angle DAC = 90^\circ$'dir, $ABC$ dik üçgendir.
« Son Düzenleme: Mayıs 21, 2020, 09:45:49 ös Gönderen: Squidward »
ibc

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal