Kesirli Kısmın İntegrali - 3

[Metin Can Aydemir]

$\gamma$, euler-mascheroni sabiti ve $\{x\}$, $x$'nin kesirli kısmı olmak üzere, $$\int_{0}^{1} \left \{ \dfrac{1}{x} \right \}\cdot \left \{ \dfrac{1}{1-x} \right \}~dx=2\gamma -1$$ olduğunu gösteriniz.

Not: Euler-Mascheroni sabiti, $\displaystyle \gamma=\lim_{n\to \infty} \left ( \sum_{k=1}^{n} \dfrac{1}{k} -\ln n \right )$ olarak tanımlanmıştır.