Gönderen Konu: Alan(ABC)=3.Alan(AIC) ispatı {çözüldü}  (Okunma sayısı 555 defa)

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3010
  • Karma: +21/-0
  • İstanbul
Alan(ABC)=3.Alan(AIC) ispatı {çözüldü}
« : Eylül 04, 2019, 08:05:10 ös »
$ABC$ üçgeninin iç teğet çember merkezi $I$, çevrel çember merkezi $O$ olmak üzere $m(\widehat{BIO})=90^\circ $ ise, $$Alan(ABC)=3\cdot Alan(AIC) $$ olduğunu ispatlayınız.

Kaynak: gogeometry.com sitesinde sunulan 1443 no'lu problem.
« Son Düzenleme: Mart 03, 2020, 01:55:00 ös Gönderen: scarface »
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı Can Muharrem ÖZKAN

  • G.O Yeni Üye
  • *
  • İleti: 5
  • Karma: +0/-0
Ynt: Alan(ABC)=3.Alan(AIC) ispatı{çözüldü}
« Yanıtla #1 : Mart 02, 2020, 07:34:05 ös »
$G$, $ABC$ üçgeninin ağırlık merkezi olsun. Bu bağlantıda $[IG] \parallel [AC]$ ise $m(\widehat{BIO})=90^\circ$ olduğu ispatlamıştır. Aynı ispata göre $m(\widehat{BIO})=90^\circ$ ise $[IG] \parallel [AC]$ olacağı da kolayca görülebilmektedir.


Bu durumda, $[IG]\parallel[AC]$ ise $a+c=2b$ 'dir. İç teğet çemberin merkezi $r$ olsun. $Alan(AIC)=\dfrac{r\cdot b}{2}$ ve $Alan(ABC)=r\cdot u=r \cdot \dfrac{a+b+c}{2}=\dfrac{r\cdot 3b}{2}$ dir. Böylelikle $Alan(ABC)=3Alan(AIC)$ eşitliği elde edilir.
« Son Düzenleme: Mart 03, 2020, 01:54:45 ös Gönderen: scarface »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal