$2016\times2016$ satranç tahtasının bazı birim kareleri kırmızı renge boyanmıştır. $k\le$ 2016 bir pozitif tam sayı olmak üzere, birim karelerden oluşan her $k\times k$ birim karesinde tam olarak $k$ tane kırmızı kare bulunuyorsa, $k$ sayısına başarılı sayı diyelim. En fazla kaç başarılı sayı olabilir?