Gönderen Konu: Köklü Sayı  (Okunma sayısı 1623 defa)

Çevrimdışı MATSEVER 27

  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 738
  • Karma: +10/-6
Köklü Sayı
« : Şubat 23, 2016, 08:19:29 ös »
$\sqrt{2013.2014.2015.2016+1}=P$ olmak üzere $P$ nin $\pmod {2017}$ de verdiği kalan kaçtır?

$\mathbf{a)}$ $5$                    $\mathbf{b)}$ ${ 13}$                    $\mathbf{c)}$ ${ 29}$                    $\mathbf{d)}$ ${ 58}$                    $\mathbf{e)}\text{ Hiçbiri}$
Vatan uğrunda ölen varsa vatandır.

Çevrimdışı ArtOfMathSolving

  • G.O Efsane Üye
  • *******
  • İleti: 425
  • Karma: +4/-8
Ynt: Köklü Sayı
« Yanıtla #1 : Şubat 23, 2016, 08:50:14 ös »
Yanıt : $\boxed{A}$

$2016=x$ diyelim , ifade $\sqrt{x(x-1)(x-2)(x-3)+1}=P$ halini alır. Parantezler açılırsa $\sqrt{(x^2-3x)(x^2-3x+2)+1}=P$ halini alır. $x^2-3x=\alpha$ dönüşümü yaparsak ifade,$\sqrt{\alpha^{2}+2\alpha+1} \Rightarrow \alpha +1=P$ ve buradan da , $P\equiv 2016^2-3.2016+1\equiv 5 $(mod $2017$) elde edilir.
Sıradan bir matematikçi...

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal