Teğet Çemberler

[MATSEVER 27]

Bir $ABC$ üçgeninde $E$ ve $F$ noktaları $[AC]$ ve $[AB]$ kenarı üstünde noktalar olmak üzere $[BE]$ ve $[CF]$ açıortayları $I$ noktasında kesişiyor. $AI$ doğrusu $ABC$ üçgeninin çevrel çemberini $A$ dan farklı bir $D$ noktasında kesiyor. $EF$ doğrusu ise $ABC$ üçgeninin çevrel çemberi ile sırasıyla $M$ ve $N$ noktalarında kesiyor. $MI$ ve $NI$ doğruları $ABC$ üçgeninin çevrel çemberiyle $P$ ve $Q$ noktalarında kesişiyor. $PQ$ doğrusu $AB$ ve $AC$ doğrularını sırasıyla $K$ ve $L$ noktalarında kesiyor. Buna göre $ABC$ ve $AKL$ üçgenlerinin çevrel çemberlerinin birbirine teğet olduğunu gösteriniz.