Üçgen Eşitsizliği {çözüldü}

[MATSEVER 27]

Düzlemde $P_1,P_2,P_3,$ $...$ $P_n$ noktaları her $i,j$ $\in$ $[1,n]$ için $|P_iP_j|$ $=$ $|i-j|$ olacak biçimde alınmıştır. Düzlemde alınan bir başka $Q$ noktası için $|QP_2|^2$ $-$ $|QP_1|^2$  $=$ $4$ ise $|QP_n|^2$ $-$ $|QP_{n-1}|^2$ in kaç olduğunu belirleyiniz.
                                                                                                                   

  $\text{[MatSeveR 27]}$

[Lokman Gökçe]

Üçgen eşitsizliğinden dolayı $P_i$ noktaları doğrusal olmalıdır. $[P_1P_2]$  nin; orta noktasını orijin, orta dikmesini ise $y$ ekseni olarak alalım. $P_2 \left( -\frac 12,0 \right)$ ve $P_1 \left(\frac 12,0 \right)$ olur. $Q(x,y)$ dersek $|QP_2|^2-|QP_2|^2=4$ bağıntısından $x=2$ elde edilir.$P_n \left(-\frac {2n-3}2,0 \right)$ ve $Q \left(2,y \right)$ olduğu kullanılırsa $|QP_{n}|^2-|QP_{n-1}|^2=2n$ bulunur.