En Büyük En Küçük Değer İlkesi

[MATSEVER 27]

$2015$ kişilik bir toplulukta herhangi $3$ kişiden en az ikisi arkadaşsa bu toplulukta en çok arkadaşa sahip olan kişilerden birinin en az $1007$ arkadaşı olduğunu gösteriniz.

[Lokman Gökçe]

Problemi en büyük değer - en küçük değer ilkesi ile ilgili olarak düşünebiliriz.

En çok arkadaşı olan bir $A$ kişisinin $n$ tane arkadaşı olsun. $A$ kişisinin arkadaş olmadığı $2014-n$ kişi vardır. Sadece bu kişilerin grubu içindeki arkadaşlıkları düşünelim. Bu grup içindeki bir kişinin yine bu grup içindeki arkadaş sayısı en çok $2013-n$ olabilir. $n$ nin max değer oluşundan dolayı $n \geq 2013 - n$ dir. Buradan $n \geq 1007$ bulunur. $n=1007$ durumuna örnek bulmak kolaydır.

Benzer bir soru burada çözülmüştür.