Gönderen Konu: yükseklik-5 {çözüldü}  (Okunma sayısı 1290 defa)

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 2943
  • Karma: +21/-0
  • İstanbul
yükseklik-5 {çözüldü}
« : Mart 03, 2015, 04:36:46 ös »
Bir üçgenin, uzunlukları $15$, $20$, $c$ olan kenarlarına ait yüksekliklerinin uzunlukları sırasıyla, $h_a$, $h_b$, $h_c$ olmak üzere $h_a \geq 5 + h_b$ ise, $h_a+h_b+h_c-c$ ifadesinin değeri nedir?

(Lokman GÖKÇE)
« Son Düzenleme: Mayıs 09, 2017, 03:37:19 öö Gönderen: scarface »
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı Bozkurt

  • G.O Azimli Üye
  • ***
  • İleti: 27
  • Karma: +0/-0
Ynt: yükseklik-5
« Yanıtla #1 : Mart 16, 2015, 02:26:47 ös »
$h_a = 4x$ olsun. $h_b = 3x$ olur. $h_a \leq 20$ dir. Eşitlik durumu $A$ açısı $90^\circ $ iken mümkündür. O halde $x \leq 5$ tir. Soruda verilen eşitsizlikten de $x \geq 5$ bulunur. $x = 5$ tir. Bu durumda $A$ açısı $90^\circ $ ve $c = 25$ tir. $h_a + h_b + h_c - c = 15 + 20 + 12 - 25 = 22$ bulunur.
« Son Düzenleme: Mayıs 09, 2017, 03:36:52 öö Gönderen: scarface »

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 2943
  • Karma: +21/-0
  • İstanbul
Ynt: yükseklik-5 {çözüldü}
« Yanıtla #2 : Ağustos 02, 2019, 01:37:44 öö »
Lemma: Kenar uzunlukları $a>b$ ve bu kenarlara ait yükseklikleri $h_a$, $h_b$ olan bir üçgende $a+h_a \geq b+h_b $ dir. Ayrıca eşitlik durumunun sağlanması için gerek ve yeter koşul $a$, $b$ uzunluklarına sahip bu iki kenarın birbirine dik olmasıdır.

İspatı sinüslü alan formülüyle kolayca görülebilen bu lemmayı kullanarak problemimize cevap verebiliriz. $15 + h_a \leq 20 + h_b$ olmalıdır. Böylece $h_a \leq 5 + h_b $ dir. Öte taraftan problemimizde $h_a \geq 5 + h_b $ verilmiştir. Böylece $$ h_a = 5 + h_b $$ eşitlik durumu oluşur. Bu ise ancak ve ancak $c$ hipotenüs uzunluğuna sahip dik üçgen oluştuğunda vardır. $c=25$, $h_a=b=20$, $h_b=a=15$ ve $h_c=12$ olduğunu hesaplamak kolaydır. Böylece $h_a + h_b + h_c - c = 20 + 15 + 12 - 25 = 22 $ elde edilir.

Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal