Uluslararası Matematik Olimpiyatı 1978 Soru 3

[ERhan ERdoğan]

Pozitif tam sayılar kümesi
$$\begin{array}{rcccccccl}
f(1) &<& f(2) &<& \dots &<& f(n) &<& \dots, \\
g(1) &<& g(2) &<& \dots &<& g(n) &<& \dots \\
\end{array}$$
ve her $n\geq 1$ için,
$$g(n)=f(f(n))+1$$ olacak şekilde iki ayrık $\{f(1), f(2), \dots, f(n), \dots \}$, $\{g(1), g(2), \dots, g(n), \dots \}$ kümelerinin birleşimi ise, $f(240)$ ı belirleyiniz.