Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2013 Soru 21

[Lokman Gökçe]

Bir $ABCD$ karesinin $[AB]$ ve $[CD]$ kenarları üstündeki sırasıyla, $K$ ve $L$ noktaları $|AK|=|CL|$ koşulunu sağlıyor. $[KL]$ üstündeki bir $M$ noktası için, $s(\widehat{DAM})=s(\widehat{MDL})=20^\circ $ ise, $s(\widehat{AKM})$ nedir?

$
\textbf{a)}\ 70^\circ
\qquad\textbf{b)}\ 65^\circ
\qquad\textbf{c)}\ 60^\circ
\qquad\textbf{d)}\ 55^\circ
\qquad\textbf{e)}\ 45^\circ
$

[mehmetutku]

(Mehmet Utku Özbek)
Yanıt: $\boxed{B}$

$|AK|=|CL|$ olduğundan karenin merkezi olan $O$ noktası $|KL|$ nin üzerindedir. $|AC|$ ve $|DO|$ yu çizelim. $s(\widehat{AOD})=90^\circ$ olur. $s(\widehat{ADM})=70^\circ$ tir. Bu yüzden $s(\widehat{AMD})=90^\circ$ dir. Dolayısıyla $AOMD$ bir kirişler dörtgenidir. O zaman $s(\widehat{DOM})=20^\circ$ ve $s(\widehat{AOM})=110^\circ$ dir. $s(\widehat{BAO})=45^\circ$ olduğundan $s(\widehat{AKM})=65^\circ$ olur.