Uluslararası Matematik Olimpiyatı 1968 Soru 6

[ERhan ERdoğan]

Her $n$ doğal sayısı için, $$\sum_{k=0}^{\infty} \left[ \dfrac {n+2^k}{2^{k+1}}\right] = \left[ \dfrac {n+1}{2}\right] +\left[ \dfrac {n+2}{4}\right] + \dots + \left[ \dfrac {n+2^k}{2^{k+1}}\right]+ \cdots $$ toplamını hesaplayınız.( $[ x ]$  ile,  $x$ i aşmayan en büyük tam sayıyı gösteriyoruz.)