Uluslararası Matematik Olimpiyatı 1965 Soru 2

[ERhan ERdoğan]

Bilinmeyenleri $x_{1},x_{2},x_{3}$ olan $$a_{11}x_{1}+a_{12}x_{2}+a_{13}x_{3}=0$$ $$a_{21}x_{1}+a_{22}x_{2}+a_{23}x_{3}=0$$ $$a_{31}x_{1}+a_{32}x_{2}+a_{33}x_{3}=0$$ denklem sisteminin katsayıları aşağıdaki koşulları sağlamaktadır:

• $a_{11} , a_{22} , a_{33}$ pozitiftir,
• kalan katsayılar negatif,
• her denklemde katsayılar toplamı pozitiftir.

Buna göre verilen sistemin tek çözümünün $x_{1}=x_{2}=x_{3}=0$ olduğunu gösteriniz.