Tübitak Lise 1. Aşama 2006 Soru 17

[geo]

Bir $ABC$ üçgeninin $[BC]$ kenarı üstünde $|BD| = 2$, $|DC| = 6$ olacak şekilde bir $D$ noktası bulunmaktadır. $|AB| = 4$ ve $m(\widehat{ACB}) = 20^\circ$ olduğuna göre, $m(\widehat{BAD})$ nedir?

$
\textbf{a)}\ 10^\circ
\qquad\textbf{b)}\ 18^\circ
\qquad\textbf{c)}\ 20^\circ
\qquad\textbf{d)}\ 22^\circ
\qquad\textbf{e)}\ 25^\circ
$

[Lokman Gökçe]

Yanıt: $\boxed{C}$

$|BA|^2=|BD|\cdot |BC|$ çemberde kuvvet bağıntısı sağlandığı için $BA$ doğrusu, $ADC$ üçgeninin çevrel çemberinin bir teğetidir. Dolayısıyla aynı yayı gören teğet-kiriş açı ve çevre açının eşitliğinden $m(\widehat{BAD})=m(\widehat{ACD})=20^\circ $ olur.