Tübitak Lise 1. Aşama 2007 Soru 04

[ERhan ERdoğan]

Bir matematik dersinde ögretmen tahtaya yazdığı soruyu, Ali, Betül, Cem, Çağla, Dursun, Emre ve Fatma'nın gruplar halinde çözmesini istiyor. Her grup iki veya üç kişiden oluşacaksa, bu yedi öğrenci kaç farklı biçimde gruplara ayrılabilir?

$
\textbf{a)}\ 70
\qquad\textbf{b)}\ 105
\qquad\textbf{c)}\ 210
\qquad\textbf{d)}\ 280
\qquad\textbf{e)}\ 630
$

[Lokman Gökçe]

Yanıt: $\boxed {B}$

$7=2+2+3$ şeklinde parçalanır. Ancak $2$ li gruplar ayırtedilemez olduğundan $\dfrac {1}{2!}$ çarpanı kullanırız. $\dfrac {1}{2!}\binom{7}{2}\cdot \binom{5}{2} \cdot \binom{3}{3}=105$ bulunur.