Yanıt: $\boxed{D}$
$n=(ab+cd)(ef+gh)$ diyelim. Aritmetik – geometrik ortalama eşitsizliğinden $n > 2 \sqrt{abcd}$ ve $n > 2 \sqrt{efgh}$ dır. Taraf tarafa çarpılırsa $n^2 > 4 \sqrt{abcdefgh} \geq 4 \sqrt{8!}$ olur. Buradan $n > 28 $ elde edilir.
$n = 29$ durumuna bakalım. $\min \{a,b,c,d \}=a$, $\min\{e,f,g,h \}=e$ alınırsa $ab+cd=29 $ dan $a \leq 3$ bulunur. Benzer şekilde $a \leq 3$ tür. $29$ tek sayı olduğundan $ab+cd=29=ef+gh$ eşitliğinde ya $ab$, $ef$ çift sayılar; $cd$, $gh$ tek sayılar olmalıdır ya da $ab$, $ef$ tek sayılar; $cd$, $gh$ çift sayılar olmalıdır. $a,e \leq 3$ ve şartından dolayı yalnızca $a=1,e=3$ durumu incelenir. Bu halde $3f+gh=29$ olur. $f$ tek sayısı için $f\geq 5$ olduğu kullanılırsa bir çelişki elde edilir.
$n=30$ durumuna bakalım. Yine $\min\{a,b,c,d \}=a$, $\min \{e,f,g,h \}=e$ alınırsa $ab+cd=30 $ dan $a,e \leq 3$ bulunur. Bu durum da incelenirse çelişkiye ulaşılır. (Bu kısım biraz zamanınızı alabilir, kendi kendinize incelemeyi detaylıca yapmanız faydalı olacaktır).
$n=31$ durumunda $a=1,b=7,c=4,d=6, e=2, f=8, g=3, h=5$ için eşitlik sağlanır.
