Tübitak Lise 1. Aşama 2003 Soru 21

[geo]

$C_1$ ve $C_2$ çemberleri bir $T$ noktasında dıştan teğettir. $T$ den geçen bir doğru, $C_1$ çemberini $A$, $C_2$ çemberini de $B$ noktasında kesiyor. $C_1$ çemberine $A$ da teğet olan doğru, $C_2$ yi $D$ ve $E$ noktalarında kesiyor. $D \in [AE]$, $|TA|=a$, $|TB|=b$ olduğuna göre $|BE|$ nedir?

$
\textbf{a)}\ \sqrt{a(a+b)} \\
\textbf{b)}\ \sqrt{a^2+b^2+ab} \\
\textbf{c)}\ \sqrt{a^2+b^2-ab} \\
\textbf{d)}\ \sqrt{a^2+b^2} \\
\textbf{e)}\ \sqrt{(a+b)b}
$

[geo]

Yanıt: $\boxed{E}$

$T$ deki ortak teğet doğrusu $t$ olsun.

$\angle BET = \angle (BT, t) = \angle TAD$ olduğu için $BE^2 = BT \cdot BA \Rightarrow BE=\sqrt{b(a+b)}$.