Tübitak Lise 1. Aşama 2003 Soru 05

[geo]

Bir $ABC$ üçgeninde, $C$ köşesinden $AB$ ye inilen dikmenin ayağı $D$, yüksekliklerin kesişim noktası $H$ dir. $|CH|=|HD|$ olduğuna göre, $\tan \widehat {A} \cdot \tan \widehat{B}$ nedir?

$
\textbf{a)}\ 1
\qquad\textbf{b)}\ \sqrt 2
\qquad\textbf{c)}\ 3/2
\qquad\textbf{d)}\ \sqrt 3
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

[geo]

Yanıtla: $\boxed{E}$

$\angle DHB = \angle A$.

$\tan \angle A = \dfrac{BD}{DH}$.

$\tan \angle B = \dfrac{DC}{BD}$.

$\tan \angle A \cdot \tan \angle B = 2$.