Tübitak Lise 1. Aşama 2008 Soru 13

[ERhan ERdoğan]

$C$ açısı geniş açı olan $ABC$ üçgeninde $D \in [AB]$ ve $[DC] \perp [BC]$ dir. $m( \widehat{ABC} )=\alpha , m( \widehat{BCA} ) = 3\alpha$ ve $|AC|-|AD|=10$ olduğuna göre $|BD|$ kaç birimdir?

$
\textbf{a)}\ 10
\qquad\textbf{b)}\ 14
\qquad\textbf{c)}\ 18
\qquad\textbf{d)}\ 20
\qquad\textbf{e)}\ 22
$

[ERhan ERdoğan]

Yanıt: $\boxed{D}$

$[BD]$ nin orta noktasına $E$ diyelim. $\angle{BCD}=90^\circ$ olduğundan $|BE|=|ED|=|CE|$ dir. Buna göre, $\angle{CBE}=\angle{BCE}=\alpha$ olup $\angle{ACE}=\angle{AEC}=2\alpha$ olur. Buradan $|AC|=|AE|=|AD|+|DE| \Rightarrow |DE|=|AC|-|AD|=10$ dur. Sonuç olarak $|BD|=2|DE|=20$ dir.