İç merkez ve Noktadaşlık

[geo]

$ABC$ üçgeninin iç merkezi $I$ olsun. $BICX$, $CIAY$, $AIBZ$ birer paralelkenar olacak şekilde $X$, $Y$, $Z$ noktaları alınıyor. $AX$, $BY$, $CZ$ doğrularının noktadaş olduğunu gösteriniz.

[ERhan ERdoğan]

$IB//AZ//CX$ ve $|IB|=|AZ|=|CX|$ olduğundan $ACXZ$ paralelkenardır. $[AX]$ ve $[CZ]$ bu paralelkenarın köşegenlerdir.

$IC//AY//BX$ ve $|IC|=|AY|=|BX|$ olduğundan $ABXY$ paralelkenardır. $[AX]$ ve $[BY]$ bu paralelkenarın köşegenleridir.

O halde $AX , BY$ ve $CZ$ aynı noktadan geçerler

[geo]

Erhan Hocam, çözümünüzde $I$ nın iç merkez olmasını kullanmadı. Demek ki, $\triangle ABC$ düzlemindeki herhangi bir $P=I$ noktası için noktadaşlık geçerli oluyor.