Uluslararası Matematik Olimpiyatı 2009 Soru 6

[geo]

$a_1,a_2,\dots,a_n$ birbirinden farklı pozitif tamsayılar; $M$ de, $n-1$ tane pozitif tam sayıdan oluşan ve $s=a_1+a_2+\dots+a_n$ sayısını içermeyen bir küme olsun. Bir çekirge, gerçel sayı doğrusu üstünde $0$ noktasından başlayarak sağa doğru, uzunlukları kendi seçtiği bir sırada $a_1,a_2,\dots,a_n$ olan $n$ sıçrayış yapacaktır. Çekirgenin sıçrayışlarının uzunluklarının sırasını, hiçbir sıçrayışta $M$ ye ait bir noktaya düşmeyecek biçimde seçebileceğini kanıtlayınız.