teğet

[ERhan ERdoğan]

$ABC$ üçgeninin iç çemberinin merkezi $I$ dır. $BIC$ üçgeninin çevrel çemberi $AB$ ve $AC$ yi sırasıyla $P$ ve $Q$ noktalarında kesiyor.
$PQ$ doğrusunun iç çembere teğet olduğunu gösteriniz.

[geo]

$(BIQC)$ çembersel ve $\angle BCI = \angle ICQ$ olduğu için $BI=IQ$ ve $AB=AQ$.
$A$ noktasının çembere göre kuvvetinden de $AQ\cdot AC = AB \cdot AP \Rightarrow AP=AC$.
Bu durumda $\triangle AQP \cong \triangle ABC$ ve bu iki üçgenin iç merkezleri çakışık olduğu için iç teğet çemberleri de çakışıktır. Bu durumda $PQ$ söz konusu çembere teğet olacaktır.