trigonometrik toplam {Çözüldü}

[Lokman Gökçe]

cos(1/2) + cos(3/2) + cos(5/2) + ... + cos(89/2) = 2^1/2/(4.sin(1/2)) olduğunu gösteriniz. (L.GÖKÇE)

başka bir problemle uğraşırken yukarıdaki toplamla karşılaştım.kolay gelsin...

[senior]

MATLAB programıyla hesapladım ikisi birbirine yakın bile değil. Yanlış yazmış olabilir misiniz?
Bu arada radyan aldım değerleri.

[Lokman Gökçe]

açı birimlerini derece alınız hocam.

[senior]

İlk başta bunları gruplayalım:
( cos(1/2) + cos(89/2) ) + ( cos(3/2) + cos(87/2) ) + ... + cos(45/2)
cosA + cosB = 2*cos((A+B)/2)*cos((A-B)/2) old. için toplam aşağıdaki şekle gelir:
cos(45/2)(1+2*cos(1)+2*cos(2)...+2*cos(22))
Dirichlet kernele göre bu toplam (n=22,x=1)(http://en.wikipedia.org/wiki/Dirichlet_kernel)
cos(45/2)*sin(45/2)/(sin(1/2) = cos(45)/(2*sin(1/2) = 2^1/2/(4*sin(1/2))

[Lokman Gökçe]

De moivre formülü ve geometrik toplam formülü yardımıyla da çözümler bulunabilir sanıyorum.şöyle bir çözüm de yapabiliriz: