Tübitak Lise 1. Aşama 2012 Soru 06

[geo]

$n$ nin aşağıdaki değerlerinden hangisi $n^{29}\equiv 7\pmod{65}$ denkliğini sağlar?

$
\textbf{a)}\ 37
\qquad\textbf{b)}\ 39
\qquad\textbf{c)}\ 43
\qquad\textbf{d)}\ 46
\qquad\textbf{e)}\ 55
$

[geo]

Yanıt: $\boxed{A}$

$n^{29}=7+65k$ seklinde yazabiliriz. Bu ifadeye $\bmod 5$ te bakarsak $\left ( n^{5} \right )^{5}\cdot n^{4} \equiv 7 \pmod 5$ olur.
Fermattan $n=7 \pmod 5$ olması gerekir. Aranan sayı, $7+5k$ seklinde ve tek seçenek $37$ dir.