Mersin Üniversitesi matematik olimpiyatı sorusu

[merdan97]

Bir ABC üçgeninde O içteğet çemberin merkezi olmak üzere AO'ya O'da dik olan doğru BC'yi M'de kesiyor. MA'ya O'dan inilen dikmenin ayağı D olduğuna göre A,B,C,D noktalarının aynı çember üstünde bulunduğunu gösteriniz

[ERhan ERdoğan]

AOM üçgeninde, MO² = MD.MA  .....(1)
m(AOM)=90^o olduğundan m(MOC)=m(OBC) dir.
Buna göre MOC üçgeni ile MBO üçgenleri benzerdir.
Bu benzerlikten, MO² = MC.MB .....(2)
(1) ve (2) den MD.MA = MC.MB olup bu M noktasının (ABCD) çemberine göre kuvvet bağıntılarıdır.

[merdan97]

teşekkürler.
mersin üniversitesi matematik olimpiyatının 2013 soruları ekte
9.  ABCDE dörtgeninde E ve F sırasıyla, BC ve CD kenarlarının orta noktalarıdır. AE,AF ve BF doğru parçaları dörtgeni, alanları ardışık doğal sayılar olan dört üçgene bölüyor. ABD üçgeninin alanı en çok kaç olabilir?
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7