Dörtgen açı {çözüldü}

[FEYZULLAH UÇAR]

SORU:ABCD konveks dörtgeninde AB ile DC, P'de AD ile BC , Q'da kesişsin,AB=PB=CQ  ve DC=DQ ise ABQ açısının ölçüsünü bulunuz.

[geo]

1. AQ=PC
Menelaus'tan da aynı eşitliği buluruz; ama ben Sinüs Teoremi kullanacağım.
BCP üçgeni ile AQB üçgeninde m(BCP)=m(AQB) ve AB=BP eşitliklerinden bu iki üçgenin çevrel yarı çapları eşit, dolayısıyla da m(ABQ)+m(CBP)=180 olduğu için de AQ=PC dir.

2. AP çaplı çember BQ yu C' noktasında kessin. QC'=BC
BC'=AB=QC olduğu için QC'=BC olacaktır.

3. AC'=PB
AQ=CP, QC'=CB ve m(AQC')=m(PCB) olduğu için
AQC' üçgeni ile PCB üçgeni K.A.K dan eştir. Dolayısıyla AC'=PB

4. m(ABQ)=60
ABC' üçgeni eşkenar olduğu için m(ABC')=m(ABQ)=60.

Düzeltme: Çemberin diğer BQ yu kestiği diğer noktayı alsaydım, daha güzel bir şekil çıkarmış.

[ERhan ERdoğan]

çözüm2.

AQ//PT olacak şekilde PT'yı çizleim.|AB|=|BP| olduğundan, |AQ|=|PT| ve |BQ|=|BT| dir.

|AB|=|BP|=|CQ|=a ve |BC|=b diyelim. |BT|=a+b olur.

|PC|=|PT| olduğundan, P'den CT'ye çizilen dikme [CT] yi ortalar ve dikme ayağına H dersek |BH|=a/2 olur.

PBH üçgeninde, |PB|=2.|BH| olduğundan, ∠PBH=60^o dir.