sonlu matematik olimpiyat soruları

[merdan97]

sonlu matematik olimpiyat soruları ve çözümleri kitabındaki 1.51 nolu sorunun çözümünü anlayamadım başka çözüm yapan varsa yazabilir mi veya kitaptaki çözümü açıklayabilir mi?

[Lokman Gökçe]

 1.51 deki problem şaşkın dizilişler ile ilgilidir. n elemanlı bir küme üzerinde tanımlanan bir f permütasyon fonksiyonunda, elemanlar asla kendi kendisiyle eşleşmiyorsa (yani f(a) = a sağlayan bir tane bile nokta yoksa) f ye bir şaşkın diziliş denir. Böyle f fonksiyonlarının sayısı D_n ile gösterilir. arama yapmak isterseniz anahtar kelimeniz: derangement recurrence relation. Sorduğunuz problemde D₆ değeri kaçtır demek isteniyor. D_n+1 = (n+1)(D_n + D_n-1) indirgeme bağıntısı ve D₁= 0, D₂ = 1 başlangıç şartları kullanılırsa D₆ = 265 bulunur.

Bundan başka D_n = n!(1 - 1/2! + 1/3! - ... + (-1)ⁿ/n!) kapalı formülü vardır. İçerme dışarma prensibinden ispatı yapılıyor. Şahsen ben bu açılımı daha çok kullanıyorum. Buna göre D₆ = 6!(1 - 1/2! + 1/3! - 1/4! + 1/5! - 1/6!) = 265 dir.

daha detaylı bilgi için http://www.hayatmatematiktir.com/olimpiyat.asp linkinden sonlu matematik bölümüne tıklayıp oyak'ın hazırlattığı kitabı indirebilirsiniz. Buradan Türkçe ispatı ve daha fazlasını temin edebilirsiniz. iyi çalışmalar ...

[merdan97]

biraz gec farkettim ilginiz ve cevabiniz icin tesekkur ederim. Ayni zamanda Ertan Kaya hocamizin Kombinatorik kitabinda da saskin dizilislerden bahsedilmis ilgilenenler bakabilirler

[Lokman Gökçe]

Aslında bu şaşkın diziliş terimi matematik milli takım kamplarında uzun yıllar görev almış olan Ali Doğanaksoy bey tarafında bulunan ve derslerinde kullandığı esprili bir terimdir. Kendisinden ders dinleme şansına sahip olmuştum.