Alt kümeler{Çözüldü}

[senior]

A = {1,2,...,n} kümesinin bütün altkümelerinin elemanları toplamı nedir?

[Lokman Gökçe]

A kümesinden temsilci bir x elemanı alalım. Bu x elemanı tüm alt kümelerin yarısında görülür, yarısında da görülmez. Dolayısıyla x in toplama katkısı x.2^n-1 dir. Şimdi temsilci x değişkenine 1 den n ye kadar değer vererek toplarsak aranan genel toplam 2^n-1.n(n+1)/2 olur. Bunu

n(n+1)2^n-2

şeklinde de yazabiliriz.

[proble_m]

A kümesinden temsilci bir x elemanı alalım. Bu x elemanı tüm alt kümelerin yarısında görülür, yarısında da görülmez. Dolayısıyla x in toplama katkısı x.2^n-1 dir. Şimdi temsilci x değişkenine 1 den n ye kadar değer vererek toplarsak aranan genel toplam 2^n-1.n(n+1)/2 olur. Bunu

n(n+1)2^n-2

şeklinde de yazabiliriz.

Ne güzel bir çözüm...

[ERhan ERdoğan]

  Çözüme hayran kaldım doğrusu 

[senior]

Tebrikler

[alpercay]

Ecnebilerin tabiri ile "elegant solution!".