Zar - Olasılık{Çözüldü}

[senior]

(-sonsuz) 'dan başlayarak zar ata ata ilerliyoruz ve attığımız zar kadar gidiyoruz(Tek zar). 0 noktasına basma olasılığımız nedir?

Verilen Yanlış Cevaplar:
1/6, 1/5

[Ferhat GÖLBOL]

Hocam, cevabın 2/7 olabilme ihtimali var mı?

[senior]

Evet, var

[Ferhat GÖLBOL]

Çözümümü de paylaşayım.0 noktasına basılma olasılığı ile -1, -2, -3, -4, -5 noktalarına basılma olasılıklarının eşit olduğunu "varsaydım" (öyle olduğuna eminim, ama ispatım yok).

0'a basılma olasılığı p olsun. -1, -2, -3, -4, -5 noktalarına basılma olasılıkları da p olur. 0'a basılmama olasılığını düşünelim.
--  -5'e basılıp, 6 atılmış olabilir.
--  -4'e basılıp, 5 veya 6 atılmış olabilir.
--  -3'e basılıp, 4,5 veya 6 atılmış olabilir.
--  -2'ye basılıp, 3,4,5 veya 6 atılmış olabilir.
--  -1'e basılıp, 2,3,4,5 veya 6 atılmış olabilir. Matematiksel ifadeyle

1-p = p*1/6 + p*2/6 + p*3/6 + p*4/6 + p*5/6
1-p = 15p/6
21p/6 = 1    --->  p=2/7

[senior]

Tebrikler doğru çözüm. Farklı bir bakış açısı olarak şunu da düşünebilirsin. Zarın ortalama ilerlemesi (1+2+...+6)/6 = 7/2'dir. Bu hız ile doğrudaki herhangi bir noktaya gelme olasılığı da 2/7'dir. Yani n yüzlü bir zar olursa, olasılık 2/((n+1))'dir.
Ayrıca, olasılıkları eşit düşünmen normal, o yüzden harekete -sonsuzdan başlıyoruz.

Peki (-sonsuz,-sonsuz)'dan (3,2)' noktasına gelme olasılığımız nedir (bu sefer iki zar atıyoruz)?

[senior]

2 boyutta da cevap (2/7)²