Gönderen Konu: Yazı-Tura{Çözüldü} (Okunma sayısı 3243 defa)

senior · « : Ağustos 17, 2011, 12:05:31 öö »

Hilesiz bir para ( P(yazi) = P(Tura) ) 41 kez atılıyor. Ardarda hiç yazı gelmeme olasılığı nedir?

Ferhat GÖLBOL · « **Yanıtla #1 :** Ağustos 30, 2011, 12:30:28 ös »

A_n n atışta ardarda hiç yazı gelmeme durumu olsun.
A₁={Y,T} --> s(A₁) = 2
A₂={YT,TY,TT} --> s(A₂) = 3

n+1 atış için;
son atış T ise ondan önceki atışlar n elemanlı, kuralı sağlayan herhangi bir atış dizisidir ki bu dizilerin kümesi A_n 'dir.
son atış Y ise, ondan önceki atış T olmalıdır. Ondan da önceki atışlar n-1 elemanlı kuralı sağlayan herhangi bir atış dizisidir (A_n-1).

s(A_n+1) = s(A_n)+s(A_n-1) Fibonacci dizisi oluşur.
s(A₁)=2 ve s(A₂)=3 olduğu kullanılırsa
$\\ s(A_n)=F(n+2)=\frac{\left(\frac{1+\sqrt5}{2} \right )^{n+2}-\left(\frac{1-\sqrt5}{2} \right )^{n+2}}{\sqrt5}\\ s(E_n)=2^n\\ P(A_n)=\frac{s(A_n)}{s(E_n)}=\frac{\left(\frac{1+\sqrt5}{2} \right )^{n+2}-\left(\frac{1-\sqrt5}{2} \right )^{n+2}}{\sqrt5\cdot2^n}\\ \\ P(A_{41})=\frac{433\;494\;437}{2^{41}}$

Geomania.Org Forumları

Haberler:

Gönderen Konu: Yazı-Tura{Çözüldü} (Okunma sayısı 3243 defa)

senior

Yazı-Tura{Çözüldü}

Ferhat GÖLBOL

Ynt: Yazı-Tura