sinüs teoremi

[Lokman Gökçe]

ilk olarak, sıkça kullandığımız sinüs teoremini ispat edelim :

Herhangi bir ABC üçgeninde çevrel çemberin yarıçapı R ise (BC/sinA)=(AC/sinB)=(AB/sinC)=2R dir.

Ayrıca,  Alan(ABC)=(abc)/4R olduğunu gösteriniz.

[gmuratyalcin]

kolay gelsin

[gmuratyalcin]

kolay gelsin

[Lokman Gökçe]

sinüs teoremi'nin başka ispatı:

O merkezinden BC kenarına OD dikmesini çizelim. 2.<A = 2.<BAC = < BOC = 2.<BOD olduğundan <A = <BOD dir. BOD dik üçgeninde sin(BOD)= (a/2)/R dir.Yani sin(A)=a/(2R) dir. Benzer şekilde O merkezinden diğer kenarlara da dikmeler çizilerek sin(B)=b/(2R) , sin(C)=c/(2R) dir.

Geniş açılı üçgende, O çevrel merkezi üçgenin dışında kalacaktır. Aynı muhakeme geniş açılı üçgenler için de uygulanabilir.

[alpercay]

Akla gelen ilk ispatlardan bir başkası