Bileşenlerin Çarpımı {Çözüldü}

[senior]

100 sayısını öyle n tane sayıya ayırın ki, bu sayıların çarpımları maximum olsun!

Ör: 5 sayıya {20,20,20,20,20} şeklinde veya {30,10,20,39,1} gibi ayırabiliriz.

[noproblem]

6 sayısını inceleyelim en yüksek çarpan 3.3=9 olur sonra 100/6 =16 dır yani 16 tane 9    3 üstü 32 16.6=96  100-96=4  4 üde çarpımları en fazla 2.2 =4    diye yazarız yanı  sonuç =4. 3^32 dir

[senior]

biraz daha düşünmeni tavsiye ederim

[noproblem]

sonuç olarak 34 sayıya ayırıp 32 tane 3 ve 2 tane 2 olmayacak mı

[senior]

1) Neden 34 tane sayıya ayırıyorsun?
2) Neden hep tamsayılara ayırman gerektiğini düşünüyorsun?

[proble_m]

Sayıların her biri e = 2,7.... olacak biçimde n = 100/e sayıya ayrılarak çarpımları e^100/e olur.

[senior]

tebrikler , asıl mantık bu; Herhangi bir K sayısı için (K/n)ⁿ ifadesi, n = K/e olduğu zaman maksimum olur. Bu soruda sadece n = 100/e'ye yakın sayıları incelemek ve hangsini alacağımıza karar vermek kaldı. Onu da ben tamamlayım.(Ayrıca AO > GO'dan bölünen sayıların eşit olması gerektiğini biliyoruz)

n = 100/e = 36,7879.. Yani n = 36 yada 37 olmalı;
Bu ikisini karşılaştıralım:
(100/36)³⁶  ? (100/37)³⁷
36( ln(100) - ln(36) ) ? 37( ln(100) - ln(37) )
37ln(37) - 36ln(36) ? ln100
36ln(37/36) ? ln(100/37) > ln(e) > 1
36ln(37/36) = 0.9864... < 1 < ln(100/37)

Yani 37 sayıya böleceğiz ve sonucumuz (100/37)³⁷