çarpanlara ayırma {çözüldü}

[arthur coimbra]

soru

[Lokman Gökçe]

x² -x - 3 = 0 denklemi çözülürse x = (1±√13)/2 bulunur. x in herbir değerini (x³ - x^-3)/(x² + x^-2) eşitliğinde yazarak köklerle karışık bir sonuç elde edilebilir. işlem hamallığı yapılarak sorunun iki cevabı elde edilebilir.

Muhtemelen soru yazılırken bir hata yapılmış.  Aslında (x³ - 27x^-3)/(x² + 9x^-2) sorulsaydı adam akıllı bir soru ortaya çıkardı. Sanırım siz de bu noktaya takıldınız.

x - 3/x = 1 eşitliğinin karesi alınırsa x² + 9x^-2 = 7 olur. Sonra x - 3/x = 1 eşitliğinin küpü alınırsa x³ - 27x^-3 -3(x - 1/x) = 1 olup x³ - 27x^-3 = 4 bulunur. Düzenlenmiş soruda istenen oran 4/7 olarak elde edilir.