ÜÇGENDE UZUNLUK OLASILIĞI

[survivorrebel]

Ben sonucu buldum gibi ama sizede tastik etmek için sorıyım dedim.

[Lokman Gökçe]

üçgen eşitsizliğinden 0 < AC < 2 dir. örnek uzayın uzunluğu 2 dir. Ayrıca 0 < AC < 1 olması isteniyor. yani, istenen durumların kümesinin uzunluğu 1 dir. Buna göre olasılık = 1/2 dir. sanırım siz de aynı sonucu buldunuz. çözümünüz doğrudur

[survivorrebel]

Hocam bunu düşündüm ama başka bir şey daha aklıma geldi.açıklıyım.
cos teoreminden
|AC|^2=|AB|^2+|BC|^2-2.|AB|.|BC|cos(x)
|AC|^2=1+1-2.1.1cos(x)
|AC|^2=2(1-cos(x))  =>|AC|<1 olması için cos(x) <1/2 olması lzm bu durumda x,0<x<60 olması lazım olasılıkta o zaman 180 derecede 59 sayı alır ozaman 59/180 olamaz mı? tabiki 1/2de olabilir!!

[Lokman Gökçe]

sizin çözümünüzde açıyı tamsayı olarak değil de radyan cinsinden reel sayı olarak yazalım. ya da en fazla x = 59 alır demeyelim. x = 59 ,999 da olabilir diyelim. örnek uzay 0 < x < 180 olduğundan sizin çözmünüze göre olasılık 1/3 olacaktır. sizinkin de doğru gibi gözüküyor.

çözüm 1/2 olacaktır diye tahmin ediyorum, ama henüz bir açıklama bulamadım burdaki farkılığın sebebini açık bir problem olarak bu başlıkta soralım.

[Lokman Gökçe]

hangi çözümün doğru olduğuyla ilgili cevabı buldum: her iki çözüm de doğru Bertnard Paradoksu'nun bir örneğiyle karşı karşıya olduğumuzu anladım. olasılık kuramında 'raslantı değişkeni' nin ne olduğu konusunda mutabakat sağlanmamış sorularda böyle 2 tane farklı cevap bulmaya da razı olmalıyız.

Bretnard Russel'in verdiği örnekte aynı olasılık sorusuna 3 faklı yaklaşım ile 3 farklı cevap bulunuyordu hatta.  . Bu örneği ile Bertnard baba benim gibi dikkatsiz matematikçileri uyarıp ilzam ediyor, hizaya geçiyor işte (bahsettiğim soru ve çözümü de bir ara yolarım inş)

[idensu]

Hocam bunu düşündüm ama başka bir şey daha aklıma geldi.açıklıyım.
cos teoreminden
|AC|^2=|AB|^2+|BC|^2-2.|AB|.|BC|cos(x)
|AC|^2=1+1-2.1.1cos(x)
|AC|^2=2(1-cos(x))  =>|AC|<1 olması için cos(x) <1/2 olması lzm bu durumda x,0<x<60 olması lazım olasılıkta o zaman 180 derecede 59 sayı alır ozaman 59/180 olamaz mı? tabiki 1/2de olabilir!!

Sanırım bir yerde hata yapmışsınız:(
|AC|<1   ise   2(1-cosx)<1      cosx>1/2    buradan      1>cosx>1/2    0<x<pi/3
diğer yandan 0<x<pi  olduğundan   -1<cosx<1  örnek uzay olup   olasılık ya  (1/2)/2=1/4   yada  (pi/3)/pi=1/3 tür.   Alın bir paradoks daha  

[Lokman Gökçe]

İbrahim hocam teşekkürler,

arkadaşımızın küçük bir hatası vardı, onu düzelterek açı yaklaşımı ile gidersek dediğiniz 1/3 cevabını yukarıda bulmuştuk. gözünüzden kaçmış sanırım, çift dikiş olsun artık 

1/2 ya da 1/3 diye iki faklı cevap bulabiliyoruz.

[survivorrebel]

Hocam haklısınız orada bi yanlışlık yapmışım aslında soruya bilim teknik dergisinde rastladım cevabı 2-3 gün iinde kesin olarak gönderirim kolay gözüken ama farklı sonuçlara ma'al   olan bir soru.......