karmaşık saylar {Çözüldü}

[arthur coimbra]

z₁=3+ai ve z₂=b+i karmaşık sayıları veriliyor. a>1 ve b>3 olmak üzere |z₁|=|z₂|=|z₁-z₂| ise a kaçtır?

//edit: alt indisler düzeltildi
Mutlak değer simgesini de düzeltelim

[FEYZULLAH UÇAR]

ben şöyle düşündüm;
|z₁|=|z₂|=|z₁-z₂| olduğundan bunlar karmaşık düzlemde gösterirsek
|z₁-z₂| paralel kenarın (soruda eşkenar dörtgen oluyor) küçük kenarı olur.Dolayısıyla oluşan şekil eşkenar üçgen olur.
Bundan dolayı  z₁ ile z₂  arasında 60 derece vardır. BUrdan şöyle düşüne biliriz.z₂ sayısını pozitif yönde 60 derece döndürülmesi ile z₁ oluşur. buradan
(b+i).cis60=3+ai eşitliğinden a=2+3.3^1/2  ve b=6+3^1/2 bulunur.
 

[arthur coimbra]

çok teşekkürler hocam cevabını bilmiyorum ama bu sorunun doğru olup olmadığını en kısa zamanda söyleyeceğim.

[Lokman Gökçe]

problemin sonucunun doğru olup olmadığını anlamak için pratik bir yol daha var. çözüme bakarak da bunu söyleyebiliriz. işlemler doğruysa doğrudur, yanlışsa da yanlıştır  iyi bayramlar diliyorum ...

[Mathopia]

çözümün doğruluğunu mu öğrenip söyleyeceksiniz (?)  bence benim sorumun cvbını öğrenmeniz daha mantıklı bir uğraş olur.

[edizalturk]

Sevgili felixmurd3r ben klasik yoldan gidip karmaşık sayıların mutlak değerlerini eşitleyip elde ettiğim denklem sistemini çözdüm. Dörder tane a ve b geliyor ancak bunlardan sadece sizin yazdığınız kökler soruda istenen şarta sahip. Bence çözümünüz doğru ve çok güzel. Elinize sağlık.