Geomania Facebook!
Kullanıcı Bilgisi
Kimler Çevrimiçi
İstatistikler
 Toplam Üye: 3.599- Toplam İleti: 23.805
- Toplam Konu: 8.854
- Toplam Kategori: 14
- Toplam Bölüm: 482
- En Çok Çevrimiçi: 5.943
En Popüler Bölümler
Takvim
|
Geomania Facebookta!
Geomania'da ki değişiklikleri sosyal medyada takip etmek için Anasayfamızda ki "Beğen" butonuna tıklayınız.
Düzlem Geometri Problemleri
Üç bölümden oluşan bu cilt ile ulaşmak istediğimiz hedef kitle öncelikle, her yaştan geometri severlerdir. Ulusal – uluslar arası çaptaki matematik yarışmalarında geometri problemleri önemli bir yer tutmaktadır. Bizler de bu tür yarışmalara katılan öğrencilerimiz için bir kaynak kitap oluşturmayı amaçladık. Ayrıca matematik alanında proje çalışması yapmak isteyen genç ve yetenekli dimağlara, verilen problemleri geliştirip yeni fikirler ortaya koyabilecekleri bir eser sunmak istedik.
İlk bölümde bir üçgenin açıortay, kenarortay, yükseklik özellikleri ele alınmıştır. Euler ve Leibnitz’e ait bazı ilginç formüllerin uygulamalarına yer verilmiştir. İkinci bölümde üçgen taşıma problemleri üzerinde durulmuştur. Ayrıca afin dönüşüm kavramının geometri problemlerine uygulanması anlatılmıştır. Üçüncü bölümde ise noktadaşlık, doğrusallık problemlerinin çözümünde izlenebilecek yollar anlatılmıştır. Homoteti kavramının bu problemlerin çözümünde nasıl kullanılabileceği açıklanmıştır. Tüm bu konular, çeşitli uluslara ait matematik olimpiyatlarında çıkmış zor ve oldukça estetik sorularla daha ilgi çekici hale getirilmiştir. Okuyucularımıza iyi eğlenceler diliyoruz…
Kitabın içeriğinden örnek için tıklayın!
Yarışma Soruları PDF'leri
Geomania Portal'a Hoşgeldiniz!
Geomania.Org büyüyen forum içeriğini kolay ulaşılabilir hale getirmek için bu yolu seçmiştir. İlerleyen zamanda forumda daha önce paylaştığımız (sorular dışında ki) yazılarımızı burada kategorize etmek düşüncesindeyiz. Sizlerde paylaşmak istediğiniz yazılar için portalımızı düşünebilirsiniz. Böylece hızla büyüyen Türkiye'nin en prestijli matematik portalını siz değerli üyelerimize sunuyoruz. Bundan sonra ki dönemlerde de sizlere en iyiyi verebilmek adına çalışmalarımız devam edecektir.Şimdilik forumun tüm fonksiyonlarını kullanarak anasayfamıza ısının. Bizde bu arada anasayfamıza ekleyeceğimiz yazılarımızı belirlemekle meşgul olacağız.
Sevgi,saygı ve muhabbetle...
Yönetim Adına Murat.
Geomania Etiketleri
Haziran 30, 2020, 03:48:05 ös Gönderen: Metin Can Aydemir | Görüntülenme: 11070 | Yorumlar: 1
Buradaki sorunun çözümümün altında daha önce iki tamkarenin toplamı üzerine araştırma yaptığımı belirtmiştim. Bu başlık altına da çalışmamın raporunu ekledim, umarım ilgilenenler için faydalı olur.
Ağustos 16, 2019, 03:50:29 öö Gönderen: Lokman GökçeGörüntülenme: 16129 | Yorumlar: 0
TÜBİTAK'tan, yıllardır beklenen hamle geldi. Bilim olimpiyatları ortaokul ve lise birinci aşama sınavlarının çözümleri (şimdilik 2008-2018) yayınlandı. Gerçekten önemli bir adımdır. Bu yarışmalar aynı zamanda gelecek nesillere kültürel ve bilimsel birer mirastır. Dolayısıyla bu sınavların çözümlerinin derli toplu biçimde korunabilmesi gerekmekteydi. Bizler de geomania ailesi olarak bu mirasın korunması için yıllardır gücümüz yettiğince/zamanımız el verdiğince gayret gösterdik. Birinci aşama, ikinci aşama, takım seçme sınavları sorularından ulaşabildiklerimizi foruma girdik. Çözebildiklerimizi, çözümüne ulaşabildiklerimizi halka açık olarak paylaştık. Çözümlerin yayınlanması kararının alınmasında katkısı olanları içtenlikle kutlar, ülke matematiğine hayırlı olması dileklerimle beraber daha eski yılların birinci aşama, ikinci aşama/takım seçme vb sınavlar için de benzer çalışmaların sunulmasını dilerim. Lise Çözümleri: https://www.tubitak.gov.tr/tr/olimpiyatlar/ulusal-bilim-olimpiyatlari/icerik-matematik-0Ortaokul Çözümleri: https://www.tubitak.gov.tr/tr/olimpiyatlar/io-matematik-olimpiyatlari/icerik-ortaokul-matematik
Temmuz 02, 2019, 02:15:29 ös Gönderen: AtakanCİCEKGörüntülenme: 77521 | Yorumlar: 154
$1.$ aşama $2.$ aşama ve uluslararası matematik olimpiyatları düzeyinde Diyafont Denklem soruları seçtim (Sonradan eklediğim bazı sorular fazla teorik kaldı). Pdf bu gönderinin en altında ektedir. Not: Zaman zaman yeni beğendiğim diyafont denklem soruları eklemeye devam edebilirim. $114$ ve $138$ numaralı soruların çözümlerini PDF'te henüz yenilemediğim için buraya ekliyorum. 114) $x^2=2^n+3^n+6^n$ denkleminde varsayalım ki $n$ bir tek tamsayı olsun. Bu durumda $n>1$ için $x^2\equiv -1 \pmod 4$ elde edilir ve bu imkansız olduğundan çözüm gelmez. $n=1$ denenirse $x^2=11$ elde edilir ve bu da imkansızdır. $n=0$ ise $x^2=3$ olduğundan çözüm gelmez. O halde bu denklemin çözümü varsa $n=2k$ , $k\in \mathbb{Z^+}$ olacak şekilde bir $k$ tamsayısı vardır. Ayrıca $x^2>6^n=6^{2k}$ ve $x$ pozitif tamsayı olduğundan $x=6^k+y$ olacak şekilde bir $y$ pozitif tamsayısı vardır. Bu dönüşümleri denkleme koyarsak $$2.6^ky+y^2=4^k+9^k$$ elde edilir. Buradan $$2.6^k y<2.6^k+y+y^2=4^k+9^k$$ ve $$y<\frac{1}{2}(\dfrac{2}{3}^k+ \dfrac{3}{2}^k)<\frac{1}{2}(1+2^k)<2^k$$ elde edilir. Ayrıca elde ettiğimiz denklemi $\pmod{3^k}$ altında incelersek $y^2\equiv 4^k\pmod{3^k}$ ve $$(y-2^k)(y+2^k)\equiv 0 \pmod{3^k}$$ elde ederiz. $(y-2^k,y+2^k)=d$ olsun bu durumda $d|(y+2^k)-(y-2^k)=2^{k+1}$ olduğundan dolayı $$y\equiv 2^k\pmod {3^k}$$ veya $$y \equiv -2^k\pmod{3^k}$$ elde edilir. Ayrıca $y<2^k$ şartından dolayı bu denkliklerden sadece $y=3^k-2^k$ ihtimalinin mümkün olduğu görülebilir. $3^k<2^k+2^k$ eşitsizliğinde $k=2$ incelenirse $9>8$ den çelişki elde edilir. $k\geq 3$ için terimlerimizi $3^{k-2}.9$ ve $8.2^{k-2}$ şeklinde yazabileceğimiz için $3^k>2^{k+1}$ olduğu görülebilir. Dolayısıyla tek olası çözümümüz $k=1$ iken mümkündür. Denenirse $k=1$ yani $n=2$ için $$x^2=2^2+3^2+6^2=7^2$$ yani $(x,n)=(7,2)$ tek çözümü elde edilir. 138) Bu sorunun daha doğrudan çözümü mümkün gibi görünüyor. Vieta Jumping formüllerinden $x'=4yz-x$ , $y'=2xz-y$ , $z'=2xy-z$ elde edebiliriz. Varsayalım ki $(x,y,z)$ kök çözüm olsun.(Vieta jumping yöntemleriyle daha küçük çözüme indirgenemeyen çözüm) Bu durumda Vieta Jumping uygulandığında oluşan $x',y',z'$ daima tamsayı ise $x' \geq x$ $y' \geq y$ $z' \geq z$ sağlanmalıdır. Aynı zamanda $xx'=2y^2+z^2$ , $yy'=\dfrac{x^2+z^2}{2}$ , $ zz'=x^2+2y^2$ olduğunu da not edelim. Buradan $$x^2\leq 2y^2+z^2$$ $$2y^2\leq x^2+z^2$$ $$z^2\leq x^2+2y^2$$ eşitsizlikleri elde edilir. Ayrıca $x,z$ simetrik olduğu için genelliği bozmadan $x\leq z$ alabiliriz. Bu durumda $2.$ eşitsizlikten $y\leq z$ elde edilir. Denklemi eşitsizliğe çevirirsek $$4xyz=x^2+2y^2+z^2\leq 4z^2$$ yani $xy\leq z$ elde edilir. Bunu da $z$ için olan eşitsizlikte yerine koyarsak $$x^2y^2\leq z^2 \leq x^2+2y^2$$ elde edilir. Eşitsizliği $x\geq 2$ ve $y\geq 2$ alınırsa $$x^2(y^2-1)-2y^2\leq 0$$ Ancak $y^2-1\geq \frac{3}{4}y^2$ ve $\frac{3}{4}x^2>2$ olduğundan dolayı $x^2(y^2-1)-2y^2>2y^2-2y^2=0$ elde edilir ki bu da bize çelişki verir. Dolayısıyla $x$ veya $y$ değerlerinden biri $1$ olmalıdır. a) $x=1$ olsun. $1+2y^2+z^2=4yz$ denklemini elde ederiz. Ayrıca $z^2\leq 1+2y^2$ ile $y\leq z$ eşitsizliğinden $2y(z-y)\leq 1$ ve $y\leq z$ olduğundan dolayı $z=y$ harici çözüm gelmeyeceği görülebilir. $y=z$ için denklemimiz $$1+3z^2=4z^2$$ yani $z=1$ olur. $(1,1,1)$ kök çözümü elde edilir. b) $y=1$ olsun. $x^2+2+z^2=4xz$ denklemini elde ederiz. Ayrıca $z^2\leq x^2+2$ ve $x\leq z$ eşitsizliklerinden $(z-x)(z+x)\leq 2$ ve pozitif tam sayıların dağılımı ile $z\geq x$ yardımıyla $(z-x)(z+x)\geq z+x \geq 2$ elde edebiliriz. Buradan $x=1$ , $z=1$ ve $(1,1,1)$ kök çözümü elde edilir. Ayrıca $(1,1,1)$ denenirse de sağladığı için tüm çözümlerin bu çözümden türediği ispatlanmış olur. Not: Bu çözümü daha önceden yapmayı denediğimde bir mantık hatası yaptığımı düşünmüştüm. Çünkü $x^2+2y^2+z^2=xyz$ gibi bir denklemde $x'>x$ , $y'>y$ , $z'>z$ şartları $x',y',z'$ tamsayı olmak zorunda olmadığı için her kök çözüm için sağlanmayabilmektedir. Buradaki linkte örnekler daha net şekilde görülebilir. Kısaca bu çözümün geçerli olabilmesi için Vieta toplam formüllerinin tüm katsayılarının tamsayı olması gerekiyor. https://geomania.org/forum/index.php?topic=9330.0
Eylül 05, 2018, 10:50:15 ös Gönderen: Lokman GökçeGörüntülenme: 22703 | Yorumlar: 5
Liseye yardımcı ve üniversiteye hazırlık ders notlarımı vakit buldukça düzenleyerek buradan sunmaya çalışacağım. Google Drive bağlantım aşağıdadır. Buradan doküman indirip güncellemeleri takip edebilirsiniz. Ayrıca bu ders dokümanlarının çözümlerini Youtube kanalım (Lokman Gökçe) üzerinden sunuyorum. https://drive.google.com/drive/folders/1HO9ufOAd9EwzA2QCiMJ6pFcKjtBYZh4A?usp=sharingİyi çalışmalar ...
Şubat 29, 2016, 09:48:04 ös Gönderen: ArtOfMathSolvingGörüntülenme: 10260 | Yorumlar: 2
Polinom kökleri çalışma kağıdı ektedir.
Mart 05, 2015, 10:39:55 ös Gönderen: Lokman GökçeGörüntülenme: 9094 | Yorumlar: 0
Küpün yüzeylerinin $n$ renk kullanılarak boyanması problemini incelediğimiz bir çalışmamızı sunacağız. Elde ettiğimiz sonuç, Polya'nın sayma metodu olarak bilinen yöntemle elde edilen sonuçla uyumludur. Aynı sonucu alt durum analizi yaparak elde ettik. İyi çalışmalar dileriz ...
Ağustos 19, 2013, 12:34:57 öö Gönderen: Lokman GökçeGörüntülenme: 40376 | Yorumlar: 1
Vieta teoremi ile ilgili hazırladığımız çalışma kağıdını sunalım ... (Çözümleri de el yazması olarak ekleyeceğiz)
Sayfalar: 1 [ 2] 3 4 ... 6
|
Son İletiler/Konular
AYT 2026 23. Matematik Sorusuna Çözüm Gönderen: ygzgndgn
[Bugün, 11:27:24 öö]
Diyafont Denklemler Çalışma Soruları {PDF haline getirilmiştir. Ektedir.} Gönderen: AtakanCİCEK
[Bugün, 10:55:20 öö]
Volterra Fonksiyonu ve İntegrallenebilirlik Gönderen: ygzgndgn
[Bugün, 10:52:49 öö]
Sınırlı Türev Fonksiyonları Ölçülebilirdir Gönderen: ygzgndgn
[Bugün, 09:49:39 öö]
(k₂=1, N=8) Kesen Problemi Gönderen: geo
[Haziran 27, 2026, 09:47:57 ös]
2026 AYT Matematik 23. Soru: Hatalı Değil, Daha Kötüsü, Ölçme Açısından Sorunlu Gönderen: Lokman Gökçe
[Haziran 27, 2026, 06:38:00 ös]
(k₂=1, N=5) Kesen Problemi Gönderen: geo
[Haziran 27, 2026, 02:33:27 ös]
Üçgende Kesenin Kenarlar İle Yaptığı Açı Üzerine Gönderen: geo
[Haziran 26, 2026, 01:19:52 öö]
Üçgende Açı Model 4.9'un Çözümü Gönderen: geo
[Haziran 24, 2026, 10:38:38 ös]
Model Üçgen P noktası Model 33.5 Gönderen: AtakanCİCEK
[Haziran 24, 2026, 10:56:45 öö]
Üçgen içerisinde P noktası, Model 32.6 Gönderen: geo
[Haziran 22, 2026, 09:22:56 ös]
I. Aşama Deneme sınavı Gönderen: AtakanCİCEK
[Haziran 22, 2026, 12:57:36 ös]
Ljunggren'in Denklemi {çözüldü} Gönderen: AtakanCİCEK
[Haziran 19, 2026, 05:03:48 ös]
Tübitak Lise 2. Aşama 2025 Soru 6 Gönderen: AtakanCİCEK
[Haziran 19, 2026, 01:39:50 ös]
I. Aşama Denemesi Gönderen: AtakanCİCEK
[Haziran 18, 2026, 04:02:56 ös]
Kimler Çevrimiçi
En Çok İleti Gönderenler
Yönetim Ekibi
|
Ziyaretçi: 439
Örümcek: 3
Gizli: 0
Üye: 0
D-Day
Gizli: 0
Üye: 0
Mathopia
ERhan ERdoğan