Verilen eşitlik $A$'ya eşit olsun. Bu durumda $y=A-x$ ve $z=A-t$ yazabiliriz. Sonuç olarak $$x(A-x)-t(A-t)=A\implies Ax-x^2-At+t^2=(t-x)(t+x-A)=A$$ elde edilir. $t-x=u$ ve $t+x-A=v$ olsun. Bu durumda $uv=A$'dır. Ayrıca, $$t-x=u$$ $$t+x=uv+v$$ yazar ve çözersek, $t=\frac{uv+u+v}{2}$, $x=\frac{uv+v-u}{2}$ olur. Paritelerini incelersek, $v(u+1)$ ile $u$ aynı paritede olacaktır. Eğer $u$ tek olursa $v(u+1)$ çift olur, istenilen sağlanmaz. $u$ çifttir, dolayısıyla $v(u+1)$ ve $v$ de çifttir. $u=2m$ ve $v=2n$ yazarsak, $$(x,y,z,t)=(2mn-m+n, 2mn+m-n, 2mn-m-n, 2mn+m+n)$$ olarak eşitliği çözmüş oluruz. Şimdi hem $xy$ hem de $zt$'nin tamkare olduğunu varsayalım. Bu durumda $$xy=4m^2n^2-m^2-n^2+2mn$$ $$zt=4m^2n^2-m^2-n^2-2mn$$ ifadeleri tamkare olacaktır. Çarpımları da tamkare olacağından, $$xyzt=(4m^2n^2-m^2-n^2)^2-4m^2n^2=B^2$$ de tamkaredir. Bu tamkare $(4m^2n^2-m^2-n^2)^2$'den küçük olduğundan $$(4m^2n^2-m^2-n^2)^2-4m^2n^2\leq (4m^2n^2-m^2-n^2-1)^2\implies 4m^2n^2-2m^2-2n^2-1\leq 0$$ elde edilir. Bu eşitsizliği düzenlersek, $$2\geq (2m^2-1)(2n^2-1)\geq 2m^2-1\implies 1\geq m^2\implies m=1,0,-1$$ elde edilir. Benzer şekilde $n$ de $1,0,-1$'den biri olmalıdır. $A=4mn>0$ olmasını kullanarak sadece $(m,n)=(1,1)$ ve $(-1,-1)$ durumlarını inceleyerek hiçbir şekilde hem $xy$ hem de $zt$'nin aynı anda pozitif tamkare olamayacağını görebiliriz.
