Üçgen içerisinde P noktası, Model 4.5

[geo]

$ABC$ üçgeninin iç bölgesinde $\angle PBC = 30^\circ$, $PCA = 2\angle PCB$ ve $\angle ABP = 90^\circ - \angle PCB$ olacak şekilde bir $P$ noktası alınıyor. $\angle BAP = \angle CAP$ olduğunu gösteriniz.

[geo]

$P=E$ dönüşümü ile aşağıdaki soruyu elde etmiş oluyoruz.

https://geomania.org/forum/index.php?topic=34.msg1118#msg1118



Not:
Bu sorunun Ceva teoreminin trigonometrik yer değiştirme özelliğine göre modellenmiş hali burada Model 4.5 olarak verilmiş.

[geo]

$\angle PCB = t$ deyip Ceva Teoreminin Trigonometrik Halini uyguladığımızda $$\dfrac{\sin \angle BAP}{\sin \angle CAP} = \dfrac{\sin t}{\sin 2t} \cdot \dfrac{\sin (90^\circ - t)}{\sin 30^\circ} = \dfrac{2\sin t \cos t}{\sin 2t} = 1$$ elde ederiz. Yani $\angle BAP = \angle CAP = 30^\circ - t$ dir.