G:Ağırlık Merkezi ve ∠AGB = 3∠ABG {çözüldü}

[geo]

ABC üçgeninde G ağırlık merkezi olmak üzere;
∠AGB = 3∠ABG,
AB=6 ve AG=4
ise AC=?

[alpercay]

BG ile alfa=a derecelik açı yapan bir doğru çizelim.Bu doğrunun AG nin uzantısı ile kesim noktasına F diyelim.Bu durumda <AFB=2.a ve  GF=2 olacağından F noktası BC üzerinde olmalıdır.ABF üçgeninde  açıortay teoreminden  BF=3 , BC=6 ve açıortayın uzunluğu formülünden BG=kök(10) bulunur.AB=BC=6 olduğundan ABC üçgeni ikizkenardır.BG ile  AC nin kesim noktası E olsun.GE=kök(10)/2 olup AEG dik üçgeninde Pisagor teoreminden AE=3kök(6)/2  ve  AC=3kök(6) bulunur.

[geo]

Çözüm ektedir.