Tübitak Ortaokul 1. Aşama 1996 Soru 04

[matematikolimpiyati]

Üç musluklu bir havuz, birinci ve ikinci musluklar açılırsa $4$ saatte, ikinci ve üçüncü musluklar açılırsa $5$ saatte, birinci ve üçüncü musluklar açılırsa $6$ saatte doluyor. Üçüncü musluk tek başına havuzu kaç saatte doldurur?

$\textbf{a)}\ \dfrac{120}{7}  \qquad\textbf{b)}\ 12  \qquad\textbf{c)}\ 11  \qquad\textbf{d)}\ \dfrac{120}{11}  \qquad\textbf{e)}\ \dfrac72$

[Lokman Gökçe]

Yanıt: $\boxed{A}$

Birinci, ikinci, üçüncü muslukların her biri boş havuzu tek başına sırasıyla $x,y,z$ saatte dolduruyor olsun.
$$
\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{4} \\
\dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{5} \\
\dfrac{1}{z} + \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{6}
$$
olup taraf tarafa toplanırsa $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{2} \cdot \left(  \dfrac{1}{4} +  \dfrac{1}{5} +  \dfrac{1}{6} \right) = \dfrac{37}{120} $ dir. Buradan
$$ \dfrac{1}{z} = \dfrac{37}{120} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{7}{120}$$
olup $z = \dfrac{120}{7}$ elde edilir.