Cevap : $\boxed C$
Sayımız $abcde$ olsun. $abc = x^2$ ve $cde = y^2$ olmalı. Tam kare $3$ basamaklı sayılar,
$10^2 , 11^2 , 12^2 , 13^2 , .....31^2$
olup, $ 22$ tanedir. $cde = 10^2 = 100$ seçersek, $x^2 \equiv 1 (mod 10)$ olmalı. Bu denkliği sağlayan sayılar $x \equiv 1$ ve $x \equiv 9$ olmak üzere $2$ tanedir.
O halde $ y = 10 $ için $ x = 11,19,21,29,31$ olmak üzere $5$ tanedir. Bu mantıkla diğerlerini hesaplamaya çalışalım.
$y = 11$ için $x^2 \equiv 1 (mod 10) \Rightarrow x \equiv 1 , x \equiv 9 \Rightarrow x = 11,19,21,29,31$ olmak üzere 5 tanedir.
O halde artık pratik hesaplamaya başlayalım. $y = 10,11,12,13,14$ sayılarından herbiri için $5$ tane $x$ değeri var. O halde $25$ sayı var.
$y = 15,16,17$ için $x^2 \equiv 2 (mod 10)$ denkliğinin çözümü yoktur.
$y = 18,19$ için $x^2 \equiv 3 (mod 10)$ denkliğinin çözümü yoktur.
$y = 20,21,22$ için $x^2 \equiv 4 (mod 10)$ denkliğinin çözümü $x \equiv 2$ ve $x \equiv 8$ dir. O halde $x = 12,18,22,28$ olmak üzere $4.3 = 12$ tanedir.
$y = 23,24$ için $x^2 \equiv 5 (mod 10)$ ise $x \equiv 5$ olur. O halde $x=15,25$ olup $2.2=4$ tane sayı vardır.
$y = 25,26$ için $x^2 \equiv 6 (mod 10)$ ise $x \equiv 4$ ve $x \equiv 6$ olur. $x = 14,16,24,26$ olup $4.2 = 8$ sayı vardır.
$y = 27,28$ için $x^2 \equiv 7 (mod 10)$ denkliğinin çözümü yoktur.
$y = 29$ için $x^2 \equiv 8 (mod 10)$ denkliğinin çözümü yoktur.
$y=30,31$ için $x^2 \equiv 9 (mod 10)$ ise $x \equiv 3$ ve $x\equiv 7$ olur. $x = 13,17,23,27$ olup $4.2 = 8$ sayı vardır
Toplamda $25+12+4+8+8=57$ sayı vardır.
