$n$ pozitif tam sayısının kaç farklı değeri için$,$

            $(n-210)$  ve  $(n+210)$

sayılarının ikisi de bir tam karedir?

$\textbf{a)}\ 1  \qquad\textbf{b)}\ 2  \qquad\textbf{c)}\ 3  \qquad\textbf{d)}\ 4  \qquad\textbf{e)}\ \text{En az 5}$

$2 \leq |x|+|3y| \leq 9$ eşitsizliğini sağlayan kaç tane $(x,y)$ tam sayı ikilisi vardır?

$\textbf{a)}\ 64  \qquad\textbf{b)}\ 62  \qquad\textbf{c)}\ 56  \qquad\textbf{d)}\ 60  \qquad\textbf{e)}\ 58$

Bir $ABC$ üçgeninde

             $s(\widehat{ABC})=30^{\circ},\ s(\widehat{CAB})=45^{\circ}$

olup$,\ D$ noktası $BC$ kenarının orta noktasıdır. Buna göre $\widehat{ADC}$ açısı kaç derecedir?

$\textbf{a)}\ 36^{\circ}  \qquad\textbf{b)}\ 40^{\circ}  \qquad\textbf{c)}\ 45^{\circ}  \qquad\textbf{d)}\ 50^{\circ}  \qquad\textbf{e)}\ 60^{\circ}$

$x^4-x^3-24x^2+2x+4=0$ denklemini sağlayan $x$ reel sayıları için $\left( x-\dfrac{2}{x} \right)$ ifadesinin alabileceği en büyük değer nedir?

$\textbf{a)}\ -4  \qquad\textbf{b)}\ 3  \qquad\textbf{c)}\ 4  \qquad\textbf{d)}\ 5  \qquad\textbf{e)}\ 8$

$x>1$ reel sayısı için $x+\dfrac{1}{x}=\sqrt{13}$ olduğuna göre  $x^5-\dfrac{1}{x^5}$ sayısı aşağıdakilerden hangisidir?

$\textbf{a)}\ 369  \qquad\textbf{b)}\ 336  \qquad\textbf{c)}\ 363  \qquad\textbf{d)}\ 339  \qquad\textbf{e)}\ 393$

$x$ reel sayısının tam kısmı $\left[ x \right]$ ve kesir kısmı da $\{x\}=x-\left[ x\right]$ olmak üzere$,$

                $f(x)=x^3-3x \cdot \left[ x \right] \cdot \{x\}$

fonksiyonu veriliyor.

      $S=f(1,2)+f(2,2)+f(3,2)+...+f(m,2)$

toplamının bir tam sayı olması için $m$ nin alabileceği en küçük değer nedir?

$\textbf{a)}\ 100  \qquad\textbf{b)}\ 125  \qquad\textbf{c)}\ 200  \qquad\textbf{d)}\ 250  \qquad\textbf{e)}\ 400$

Şekilde$,$ merkezi $O$ noktasında ve yarıçapı $\sqrt5$ cm olan çemberin $AB$ kirişinin uzunluğu $4$ cm dir. $PMRS$ karesinin $P$ köşesi $OA$ üzerinde$,\ S$ köşesi $OB$ üzerinde$,\ M$ ve $R$ köşeleri de $\overset{\huge\frown}{AB}$ yayı üzerindedir. $PMRS$ karesinin alanı kaç $cm^2$ dir?

$\textbf{a)}\ \dfrac{80}{29}  \qquad\textbf{b)}\ \dfrac{16\sqrt5}{21}  \qquad\textbf{c)}\ \dfrac{40}{17}  \qquad\textbf{d)}\ \dfrac{4\sqrt5}{3}  \qquad\textbf{e)}\ \dfrac{16}{9}$

$5$ lerin sayısı $2$ lerin sayısından fazla olması koşuluyla$;\ 2,3$ ve $5$ rakamlarıyla oluşturulan $11$ basamaklı sayılardan kaç tanesi $18$ ile tam bölünür?

$\textbf{a)}\ 360  \qquad\textbf{b)}\ 375  \qquad\textbf{c)}\ 390  \qquad\textbf{d)}\ 405  \qquad\textbf{e)}\ 425$

Bir kırtasiyede yedi farklı uzunlukta cetvel türü bulunuyor. Herhangi iki cetvel için, uzunlukları toplamı bu iki cetvelin uzunlukları toplamına eşit olan başka iki cetvel daha bulunuyorsa, kırtasiyede en az kaç cetvel vardır?

$\textbf{a)}\ 12  \qquad\textbf{b)}\ 15  \qquad\textbf{c)}\ 13  \qquad\textbf{d)}\ 14  \qquad\textbf{e)}\ 28$

     $x>0$ olmak üzere$,$

           $x^7+7 \cdot \dfrac{a^{88}}{x}$

ifadesinin alabileceği en küçük değer aşağıdakilerden hangisidir?

$\textbf{a)}\ 7 \cdot a^{88}  \qquad\textbf{b)}\ 8 \cdot a^{88}  \qquad\textbf{c)}\ 8 \cdot a^{77}  \qquad\textbf{d)}\ 7 \cdot a^{77}  \qquad\textbf{e)}\ 8 \cdot a^{44}$

       $x$ ve $y$ pozitif tam sayılar olmak üzere$,$

            $20:18:16:14:12:10:x:y=1$

denkleminde parantezler unutulmuştur. Parantezleri uygun biçimde yerleştirerek$,\ x+y$ nin alabileceği en küçük değeri bulunuz.

$\textbf{a)}\ 23  \qquad\textbf{b)}\ 13  \qquad\textbf{c)}\ 17  \qquad\textbf{d)}\ 14  \qquad\textbf{e)}\ 10$

$x+y=a^5-3a^2$  ve  $x \cdot y = 144a^4$  denklem sisteminin pozitif reel sayılarda çözümünün varlığı için $a$ sayısı en az kaç olmalıdır?

$\textbf{a)}\ 3  \qquad\textbf{b)}\ \sqrt5  \qquad\textbf{c)}\ 2\sqrt2  \qquad\textbf{d)}\ 4  \qquad\textbf{e)}\ 2$

Bir açı içine üç kare şekildeki gibi yerleştirilmiştir. Küçük karenin kenar uzunluğu $a$ ve büyük karenin kenar uzunluğu $b$ ise ortadaki karenin kenar uzunluğu nedir?

$\textbf{a)}\ \left( \dfrac{\sqrt a + \sqrt b}{2} \right)^2  \qquad\textbf{b)}\ \dfrac{\sqrt2}{2}(a+b)  \qquad\textbf{c)}\ \sqrt{ab}  \qquad\textbf{d)}\ \dfrac{a+b}{2}  \qquad\textbf{e)}\ \text{Veriler yetersizdir}$

$a$ ve $b$ pozitif tam sayılar olmak üzere$,\ 2006$ dan küçük olup$,$

                $\dfrac{a \cdot b-2006}{a+b}$

şeklinde gösterilebilen kaç pozitif tam sayı vardır?

$\textbf{a)}\ 0  \qquad\textbf{b)}\ 1  \qquad\textbf{c)}\ 1002  \qquad\textbf{d)}\ 1003  \qquad\textbf{e)}\ 2005$

$a_n=n^2+5,\ (n=1,2,3,...)$ dizisi verilsin. Her $n$ için $a_n$ ve $a_{n+1}$ sayılarının $OBEB$ ' i $d_n$ ile gösterilsin. $d_n$ ' nin alabileceği en büyük değer aşağıdakilerden hangisidir?

$\textbf{a)}\ 15  \qquad\textbf{b)}\ 30  \qquad\textbf{c)}\ 25  \qquad\textbf{d)}\ 27  \qquad\textbf{e)}\ 21$

$a_{11}=0$ ve $a_{14}=21$ olmak üzere$,$

          $A=(a_1,a_2,a_3,...,a_n,...)$

reel sayı dizisi için$,\ A^*$ dizisi$;$

          $A^*=(a_2-a_1,a_3-a_2,a_4-a_3,...,a_{n+1}-a_n,...)$

şeklinde tanımlanıyor.  $(A^*)^*$ dizisinin tüm terimleri $1$ e eşitse$,\ a_1$ aşağıdakilerden hangisidir?

$\textbf{a)}\ -5  \qquad\textbf{b)}\ -2  \qquad\textbf{c)}\ 0  \qquad\textbf{d)}\ 3  \qquad\textbf{e)}\ 7$

$A$ karesinde bulunan bir karınca$,$ şekildeki gibi$,$



sadece üç yönde hareket edebilmektedir. Taralı karelerden geçmemek koşuluyla$,$ karınca $B$ karesine kaç farklı yoldan ulaşabilir?

$\textbf{a)}\ 80  \qquad\textbf{b)}\ 24  \qquad\textbf{c)}\ 64  \qquad\textbf{d)}\ 16  \qquad\textbf{e)}\ 40$

Bir $ABC$ üçgeninde $AD$ doğru parçası $\widehat A$ açısının açıortayı olup$,$

       $5 \cdot s(\widehat A)=2 \cdot s(\widehat C)$  ve  $|AC|-|CD|=|AB|$  dir.

Buna göre$,\ 19 \cdot s(\widehat A)$ aşağıdakilerden hangisidir?

$\textbf{a)}\ 190^{\circ}  \qquad\textbf{b)}\ 280^{\circ}  \qquad\textbf{c)}\ 360^{\circ}  \qquad\textbf{d)}\ 380^{\circ}  \qquad\textbf{e)}\ 570^{\circ}$

$x^3-y^3=2y^2+1$ denkleminin tam sayılarda kaç çözümü vardır?

$\textbf{a)}\ 4  \qquad\textbf{b)}\ 3  \qquad\textbf{c)}\ 2  \qquad\textbf{d)}\ 1  \qquad\textbf{e)}\ \text{Sonsuz çoklukta}$

$-2 \leq x \leq 3 \quad , \quad -1 \leq y \leq 1 \quad  $ ve    $-1 \leq z \leq 1$

olmak üzere$,$ tüm $(x,y,z)$ tam sayı üçlülerini göz önüne alalım. Bir $(x,y,z)$ üçlüsü için $x,y$ ve $z$ nin en büyüğü ile en küçüğünün toplamına bu üçlünün "gücü" diyelim. Örneğin$,\ (3,-1,0)$ 'ın gücü $3+(-1)=2$ dir.

Yukarıdaki gibi oluşturulan tüm üçlülerin "güçler" toplamı nedir?

$\textbf{a)}\ 0  \qquad\textbf{b)}\ 12  \qquad\textbf{c)}\ 17  \qquad\textbf{d)}\ 23  \qquad\textbf{e)}\ 27$