Gönderen Konu: 5.3^y=2^x+37 {çözüldü}  (Okunma sayısı 2490 defa)

Çevrimdışı Mathopia

  • Administrator
  • G.O Demirbaş Üye
  • *********
  • İleti: 222
  • Karma: +10/-0
5.3^y=2^x+37 {çözüldü}
« : Mayıs 14, 2011, 08:19:51 ös »
$x,y \in \mathbb N$ olmak üzere $5\cdot 3^y = 2^x+37$ denklemini sağlayan tüm $(x,y)$ ikililerini bulunuz.
« Son Düzenleme: Mayıs 21, 2017, 07:18:24 ös Gönderen: scarface »

Çevrimdışı FEYZULLAH UÇAR

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 515
  • Karma: +10/-0
  • ŞanlıGümüşhane
Ynt: 5.3^y=2^x+37
« Yanıtla #1 : Mayıs 14, 2011, 09:13:59 ös »
x=3 için y=2 olur . (3,2) bu denklemi sağlar.
şimdi
x>3 için mod 8 de denklemi inceleyelim (doğal olarak y>2 olacaktır)
5.3y=2x+37=5.3y=0+5=5 (Mod 8 )olur ...... ( *)
3=3 (mod8) , 32=1 (mod8) olduğundan
y>2 için
y=2k  ise  3y=1 ise 5.3y=5.1=5 ( mod 8 ) olur. (*) dan dolayı çelişki olur y=2k için çözüm yoktur.
y=2k+1  ise 3y=3 ise 5.3y=5.3=15=7 (mod 8 )   olur. (*) dan dolayı çelişki olur y=2k+1 için de çözüm yoktur.
Bundan dolayı tek çözüm (3,2) olur.
« Son Düzenleme: Mayıs 16, 2011, 08:43:53 ös Gönderen: FEYZULLAH UÇAR »
Kuyu derin değil ip kısa...

Çevrimdışı barbarosgür

  • G.O Yeni Üye
  • *
  • İleti: 2
  • Karma: +0/-0
Ynt: 5.3^y=2^x+37
« Yanıtla #2 : Mayıs 16, 2011, 12:48:54 öö »
Değerli hocam affınıza sığınarak, y=2k durumunu anlayamadığımı belirteyim.

saygı ve sevgilerimle

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3199
  • Karma: +22/-0
  • İstanbul
Ynt: 5.3^y=2^x+37
« Yanıtla #3 : Mayıs 16, 2011, 12:59:20 öö »
haklısınız hocam,

Önce  x > 3 ve dolayısıyla y > 2 için mod 8 de denklemi inceliyoruz. (*) ifadesinde 5.3y = 0 + 5 =5 (mod8) bulunuyor. Burada bir düzeltme yapmak gerekecek. isterseniz siz çözümü tamamladıysanız gönderin. ya da yarın tekrar inceleriz. hayırlı geceler ...
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı barbarosgür

  • G.O Yeni Üye
  • *
  • İleti: 2
  • Karma: +0/-0
Ynt: 5.3^y=2^x+37
« Yanıtla #4 : Mayıs 16, 2011, 01:13:46 öö »
epey zaman ayırdım ama o kısma bir çözüm getiremedim,..
ilginiz için çok teşekkür ederim.

saygı ve sevgilerimle

Çevrimdışı MATSEVER 27

  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 738
  • Karma: +10/-6
Ynt: 5.3^y=2^x+37
« Yanıtla #5 : Şubat 28, 2016, 11:57:36 öö »
$x=0,1$ için çözüm yoktur. $y \ge 3$ için $2^x \equiv 10 \pmod{27}$ ve $x=6r$ idir. Ancak $\pmod{3}$ için $5.3^x \equiv 2 \pmod{3}$ olur. Çelişki. $y \le 2$ idir. $y=2,x=3$ içinse eşitlik sağlanır.
Vatan uğrunda ölen varsa vatandır.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal