18. ulusal ortaokul (2013) matematik olimpiyatı 1. aşama soruları

[Muhterem]

20.

[Muhterem]

22.

[Muhterem]

23.

[Muhterem]

25.

[Muhterem]

26.

[Muhterem]

28.

[Muhterem]

30.

[hikmet548]

14. soru

kök(n) sayısının on tabanına göre yazılımında virgülden sonra iki basamağındaki rakamların sıfır olmasını sağlayan ve tam kare olmayan en küçük n pozitif tam sayısı kaçtı?
----------------------------------------------
bizden istenilen n sayısının kökünün şu şekilde olması    x,00y  (x ve y sayılar, x,00y virgüllü sayı).  Kökün bu şekilde olduğunu biliyorsak
x kısmı aynı kalmakla x,01 sayısının karesinin n'den büyük olduğunu biliriz yani :  (a,00x)^2 = n ise (a,01)^2 > n olmalıdır.
 Çünkü a,01 > a,00x dür. Bu mantığa göre şıkları tek tek denersek.
a)2602 <  (51.01)^2 = 2602.0201,   b)2501 < (50.01)^2 = 2501.0001,  c) 2305 > (48.01)^2 = 2304.9601
d ve e şıkkı 2305'ten küçük olduğundan dolayı denemeye gerek yoktur çünkü 2305 in kökü zaten x.01 den büyüktür..
Bizden en küçük n sayısını istediği için cevap: 2501 dir