17. Antalya olimpiyat soruları 2012

[Ferhat GÖLBOL]

Yanıt-15:
(y+z)²-(y-z)²=(x+y)²-(x-y)²  ==> 4yz=4xy
y=0 ise x ve y 0'dan 50'ye kadar 51'er farklı değer alabilir, 51*51 çözüm vardır.
y'nin 0'dan farklı 50 değerinin her biri için, x=z 51 farklı değer alır, 50*51 çözüm vardır. Toplam çözüm sayısı 51*51 + 50*51 =51*101'dir.

[Ferhat GÖLBOL]

Yanıt-23: 100x=100!/101 'dir. Wilson teoremine göre 101 asal sayısı için 100! denktir 100 (mod101)'dir. O halde 100x'in kesir kısmı 100/101 ve x'in kesir kısmı 1/101 bulunur.

[proble_m]

Yanıt 11
Verilen ölçülerle |DC| = 56 ve iç açıortay teoreminden |AD| = 40√3 bulunur.
D nin [AC] göre simetriği E' ve [AB] göre simetriği F' olsun.
[DE']∩[AC] = H₁ olsun. ADH₁ 30-60-90 üçgeninde |DH₁|=20√3 olacağından |DE'|=40√3 olur.
[DF']∩[AB] = H₂ olsun. ADH₂ 30-60-90 üçgeninde |DH₂|=20√3 olacağından |DF'|=40√3 olur.
m(F'DE') 120^◦ olduğundan |F'E'|=120 bulunur.

DEF üçgeninin çevresi F',F,E ve E' doğrusal olduğunda minimum değerini alacağından
Çevre(DEF)_min = |F'E'| =120 bulunur.

[Ferhat GÖLBOL]

Yanıt-25:

[proble_m]

Yanıt 14

[alpaslankaynar]

çözüm 17

[Beyşehirli]

ÇÖZÜM 22) ACD üçgeninde Pisagor dan AC = 10 bulunur. o halde ABC üçgeni eşkenardır. EFCA ikizkenar yamuk olduğu için kirişler dörtgenidir. Eşkenar üçgen özelliklerinden m(ACE) = 30 ve m(AEC) = 90 derecedir.                   m(AEC) = m(ADC) = 90 olması; D noktasının EFCA nın çevrel çemberi üzerinde olduğunu gösterir. Aynı yayı gören çevre açıların eşliğinden m(EDF) = m(ACE) = 30 derece bulunur.

[FEYZULLAH UÇAR]

19.soru czm

[FEYZULLAH UÇAR]

24.soru czm
|y-x|+|y+x|=4 denklemi analitik düzlemde köşeleri A(2,2),B(2,-2),C(-2,2) ve D(-2,-2) olan bir kare belirtir.
F=y²+x²+10x denkleminin en büyük değeri için A noktası ,en küçük değeri için (-2,0) noktasını  alırsak
F_max=28 , F_min=-16 olur.
Buradan istenen 28-16=12 bulunur.

[proble_m]

7. soru için türevsiz çözüm ekliyorum...

[HD]

arkadaşlar soru 21  in çözümü varmı gönderirseniz  sevinirim

[proble_m]

Verilen aralıklar için 0<3x+y<4 ve 0<x+3y<4 olur. Demek ki 3x+y ve x+3y nin tamsayı değerleri 1,2 ve 3 olabilir.
Bu durumda 3.3 = 9 farklı (x,y) ikilisi olur diyebiliriz. Fakat x+3y=1 ve 3x+y=3 için y=0; ve   x+3y=3 ve 3x+y=1 için x=0 olacaktır.
O halde 9-2=7 farklı (x,y) ikilisi elde edilir.

[Lokman Gökçe]

17. Antalya Matematik Olimpiyatı 2012 soruları sorularının tamamı çözülmüştür. Çözümlerini sunan herkese teşekkür ederiz ...

[HD]

6.SORUYA FARKLI BİR ÇÖZÜM

[HD]

21.SORU İÇİN BİR ÇÖZÜM  YAZMAYA ÇALIŞTIM İNŞALLAH OLMUŞTUR.
Katkınız için teşekkürler...Fakat dosya eklerken forum kurallarına dikkat ederseniz seviniriz...tekrar teşekkürler